Родился 20 августа 1921 года а в Томске. С 1931—1939 учился в школе № 1 им. Н. Г. Чернышевского в Семипалатинске. После окончания школы в 1939 году, а заодно и семипалатинского аэроклуба Л. В. Афанасьев сделал выбор дальнейшего пути: авиация, лётное дело. В 1940 году окончил Чкаловское ВАУ. В 1943—1945 годах участвовал в Великой Отечественной войне, был командиром эскадрильи 948 Штурмового авиационного Оршанского ордена Богдана Хмельницкого 2 ст. полка 308 Штурмовой авиационной Краковской Краснознаменной ордена Суворова 2 ст дивизии 3 Штурмового авиационного корпуса 2 Воздушной армии 1 Украинского фронта. Совершил 116 боевых вылетов на самолете Ил-2, был тяжело ранен, спасая ребенка, выбежавшего на летное поле аэродрома Темпельгоф во время артобстрела. Член ВКП(б) с 1944 года. В 1946—1951 годах учился в Алма-Атинской консерватории (класс Е. Г. Брусиловского), в 1951—1952 годах — в аспирантуре МГК имени П. И. Чайковского в классе А. И. Хачатуряна. Был консультантом творческой комиссии СК СССР. Известен, главным образом, как автор песен. Умер 5 октября 1995 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.